甲 乙 兩 人 分別 在 數 線上 58 10 的 位置 而且 甲 的 行進 速率 為 乙 的 3 倍 若 兩 人 同時 向 左 而 行 將 會 相遇 在 數 線上 的 哪個 位置

201107301751甲乙兩隻螞蟻分別從A、B兩點同時出發且相向而行...

數線上AB兩點的位置依次是-2460

今甲乙兩隻螞蟻分別從AB兩點同時出發且相向而行,

甲螞蟻每秒走0.5單位長,乙螞蟻每秒走1.5單位長。

若甲螞蟻一直往前走,而乙螞蟻與甲螞蟻相遇時馬上回頭往B點的方向走,

到達B點時馬上回頭往A點的方向走,與甲螞蟻相遇時又馬上回頭往B點的方向走,到達B點時馬上回頭往A點的方向走,如此進行下去,直到兩隻螞蟻都在B點才停下來,則:

(1)甲、乙兩隻螞蟻第三次相遇的位置在哪裡?

(2)乙螞蟻總共走了多少單位長?

甲 乙 兩 人 分別 在 數 線上 58 10 的 位置 而且 甲 的 行進 速率 為 乙 的 3 倍 若 兩 人 同時 向 左 而 行 將 會 相遇 在 數 線上 的 哪個 位置
 

1)

(乙走的路徑長)=3×(甲走的路徑長)

設第一次相遇點P1

BP1=(60+24)*3/4=63

假設第二次相遇點P2,且乙折回來的長度=x

==>BP2=x,P1P2=63-x

63+x=3(63-x)==>x=63/2

[其實 P2 就是 P1 和 B 的中點]

假設第三次相遇點P3,且乙折回來的長度=y

==>BP3=y,P2P3=63/2-y

63/2+y=3(63/2–y)

y=63/4

所以P3=60-63/4=177/4

[ P3 就是 P2 和 B 的中點]

因此63,x,y…..會是一個等比級數

2)

當兩者到達B

甲共走了84單位

乙是甲的3=3*84=252單位

甲 乙 兩 人 分別 在 數 線上 58 10 的 位置 而且 甲 的 行進 速率 為 乙 的 3 倍 若 兩 人 同時 向 左 而 行 將 會 相遇 在 數 線上 的 哪個 位置

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甲 乙 兩 人 分別 在 數 線上 58 10 的 位置 而且 甲 的 行進 速率 為 乙 的 3 倍 若 兩 人 同時 向 左 而 行 將 會 相遇 在 數 線上 的 哪個 位置

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甲 乙 兩 人 分別 在 數 線上 58 10 的 位置 而且 甲 的 行進 速率 為 乙 的 3 倍 若 兩 人 同時 向 左 而 行 將 會 相遇 在 數 線上 的 哪個 位置

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