國民中學 數學科 題目卷(詳解) 年 班 座號: 姓名: 一、 單一選擇題 (A)不及格者占全班的 40% (B) 50~70 分者占全班的 55% (C)若 50~60 分這組共有 10 人,則全班共有 50 人 (D)若全班共有 60 人,則 80 分以上有 9 人。
答案:(B) (A) (B) (C) (D) 。 (A) (B) (C) (D) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2。 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 12。 (A)(2,0) (B)(3,0) (C)(4,0) (D)(5,0)。 (A) 560 人 (B) 280 人 (C) 240 人 (D) 160
人。 (A)-12 (B) 12 (C)-20 (D) 20。 (A) 280π+192 (B) 224π+192
(C) 224π+96 (D) 168π+192。 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大。 (A) (B) (C) (D) 。 (A) 13% (B) 13.1% (C) 13.2% (D) 13.3%。 (A) 5 人 (B) 9 人 (C) 10 人 (D) 19 人。 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7。 (A)(9,4) (B)(9,6) (C)(10,4) (D)(10,6)。 (A)應徵人員身高最高的有 185 公分 (B)應徵人員身高眾數在 160 ~ 165 公分
(C)應徵人員身高中位數在 165 ~ 170 公分 (D)來應徵人員身高有一半以上超過 170 公分。 答案:(B) (A) 145 (B) 150 (C) 155 (D) 160。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6。 (A) 94 (B) 94.2 (C) 94.4 (D) 94.6。
(A) 150 人 (B) 80 人 (C) 70 人 (D) 50 人。 (A)恰好有 9 人考 55 分
(B)全班數學成績最高排列在第 12 位的大約是 69 分 (C)有人考 100 分 (D)及格人數剛好是全班的一半。 76. ( )二次函數 y= x2-3 的簡圖應為下列何者? (A) (B) (C) (D) (A)
50π (B) 54π (C) 56π (D) 60π。 (A) 15 (B) 48 (C) 60 (D)
105。 答案:(C) (A) 300 人 (B) 330 人 (C) 350 人 (D) 400 人。 圖(一) 圖(二) ○1若甲為△ABC 時,則剪開的四個邊為 、 、 、 ○2若甲為△ACD 時,則剪開的四個邊為 、 、 、 ○3若甲為△ADE 時,則剪開的四個邊為 、 、 、 ○4若甲為△ABE 時,則剪開的四個邊為 、 、 、 92. ( )如表是三年丁班全班的體重次數分配表,55 ~ 60 公斤的人占全班人數的 20 %;60 ~ 65 公斤的人占全班人數的 40%,則 A+B=? (A) 60 % (B) 56 % (C) 50 % (D) 46 %。 共有
4×4=16(種)情形 100. ( )如表是三年仁班一分鐘內投籃比賽成績的累積次數分配表,則下列敘述何者錯誤? (A) 60 ~ 65 分 (B) 60 ~ 70 分 (C) 60 ~ 80 分 (D) 70 ~ 80 分。 (A) 4 人 (B) 7 人 (C) 9 人 (D) 11 人。 (A) (B) (C) (D) 1。 (A)這個月伙食增加 4500 元 (B)儲蓄減少 2500 元 (C)娛樂減少
2250 元 (D)房租增加 4200 元。 (A)可能有 100 歲的老人 (B) 21 ~ 80 歲之間的居民占五成以上的比例 (C) 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少 (D)居民年齡的第 50 百分位數在 40 ~ 60 歲之間。 答案:(D) 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 答案:(B) (A)- (B)- (C) (D) 1。 (A) 4 公分 (B) 6 公分 (C) 8 公分 (D) 10 公分。 138. ( )投擲一粒公正的骰子,出現的點數是 k,則使一元二次方程式 x2+kx+6=0 有解的機率為何? (A) (B) (C) (D) 。 (A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)正三角形 (D)不一定。 (A) 1860 (B) 1920 (C) 1980 (D) 2040。 143. ( )如圖,正六角錐底面的邊長為 20 公分,側面等腰三角形的邊長為 26 公分,則其表面積為多少平方公分? (A) 1440+600 (B) 1320+600 (C) 1200+600 (D) 1200+300 。 (A) 40 (B) 42 (C) 46 (D) 48。 (A) a<0 (B) c<0 (C) b2-4ac>0 (D) 4a-2b+c=0。 (A) c>b (B) a>c>b (C) a=c (D) a+b>0。 圖(一) 圖(二) (A) 24 人 (B) 30 人 (C) 45 人 (D) 48 人。 169. ( )附圖是正方體的展開圖形,圍成正方體後,線段甲會與下列哪一個線段重合? (A)乙 (B)丙 (C)丁 (D)戊。 (A)戊 (B)丁 (C)乙 (D)甲。 答案:(B) (A) (B) (C) (D) 。 (A) 60 分~ 80 分的人數占三年級全部的 40% (B)第 50 百分位數的原始分數約為 70 分 (C)不滿 60 分的學生占全校的 20% (D)成績在 90 分以上的學生占全校的 10 %以上。 177. ( )將三張號碼牌(號碼依序是 4、5、6)隨機排成一個三位數,試選出下列敘述何者正確? (A)排出的數字為奇數的機率是 (B)排出的數字為偶數的機率是 (C)排出的數字為 5 的倍數的機率是 (D)排出的數字≧500 的機率是 。 178. ( )下圖為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組模擬考成績的全距分別為 a、b;中位數分別為 c、d,則 a、b、c、d 的大小關係,下列何者正確? (A) a>b 且 c<d (B) a<b 且 c<d (C) a>b 且 c>d (D) a<b 且 c>d。 答案:(D) (A) 15
人 (B) 20 人 (C) 30 人 (D) 65 人。 (A) 120 (B) 125 (C) 130 (D) 135。 183. ( )下列何者為二次函數 y=(x+1)2+1 可能的圖形? (A) (B) (C) (D) (A)好營養奶粉在市場上的占有率有升高的趨勢 (B) 2003 年賣出的罐數必定比 2002 年賣出的罐數少 (C) 2005 年的市場占有率是 2000 年的 10 倍 (D) 2004 年~ 2005 年的市場占有率成長了 6 %。 (A) 1080000 (B) 108000 (C) 810000 (D) 81000。 答案:(D) (A) 15.6% (B) 21.8% (C) 25.0% (D) 37.5%。 (A) 18000 (B) 16240 (C) 16120 (D) 15120。 (A) (B) (C) (D) 80 80 (A) y=3 (B)
y=6 (C) y=9 (D) y=36。 (A) 50~55 公斤 (B) 55~60 公斤 (C) 60~65 公斤 (D) 65~70 公斤。 (A) 5 (B) 4 (C) (D) 。 218. ( )一個正 n 角錐,若它的頂點數+面數+邊數=38,則 n=? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12。 (A)第 40 百分位數對應的分數是 40 分 (B)第 50 百分位數對應的分數是 50 分 (C)第 60 百分位數對應的分數是 60 分 (D)第 70 百分位數對應的分數是 60 分。 (A) 50 (B) 70 (C) 112 (D)
140。 (A) 60 ~ 70 分 (B) 70 ~ 80 分 (C) 80 ~ 90 分 (D) 90 ~ 100 分。 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。 (A) y=-(x-3)2-3 (B) y=(x+3)2-3 (C) y=x2+6x+6 (D) y=x2-6x+6。 答案:(C) (A) b=d (B) c>a (C) c>0 (D) a>0。 答案:(D) (A) 1360 (B) 1440 (C) 1520 (D) 1680。 (A) 46.2 公斤 (B) 47.1 公斤 (C) 47.5 公斤 (D) 48.3 公斤。 (A)
13200 (B) 16500 (C) 19800 (D) 26400。 252. ( )如圖,此圓柱體的體積是多少立方單位? (A) 228π (B) 256π (C) 272π (D) 288π。 (A)小熏 (B)小威 (C)一樣好 (D)無從比較。 (A) 30 公分、30 公分、50 公分 (B) 30 公分、30 公分、40 公分 (C) 30 公分、40 公分、50 公分 (D) 40 公分、40 公分、50 公分。 (A) (B) (C) (D) 。 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8。 263. ( )某籃球隊隊員共 16 人,每人投籃 6 次,且如表為其投進球數的次數分配表。若此隊投進球數的中位數是 2.5,則眾數為何?〔97. 基測Ⅰ〕 (A) A 班:5 人 (B) B 班:15 人 (C) C 班:20 人
(D)條件不足,無法讀出。 (A) 120 (B) 135 (C) 150 (D)
300。 (A) a<b 且 c>d (B) a<b 且 c<d (C) a>b 且 c>d (D) a>b 且 c<d。 (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 6。 (A)算術平均數為 4 歲 (B)中位數為 4 歲 (C)眾數為 5 歲 (D) 5 歲以上(包含 5 歲)占
55%。 (A) 60 (B) 100 (C) 108 (D) 120。 (A)拋物線 B:y=x2+1 (B)拋物線 C:y=x2-1 (C)拋物線 D:y=-x2+1 (D)拋物線
E:y=x2-2。 (A) x=2,y=6 (B) x=1,y=7 (C) x=3,y=5 (D)無法得知。 (A)-1 (B) 2 (C) 3 (D)
5。 (A) 1 (B) 4 (C) 19 (D) 21。 (A) 196π (B) 200π (C) 204π (D) 208π。 299. ( )二次函數 y=ax2-bx+6,在 x=a 時,有最小值-7a,則(a,b)在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。 (A) 280 (B) 285 (C) 290 (D) 295。 (A) 500π (B) 600π (C) 700π (D) 800π。 (A) (B) (C) (D) 。 (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20。 (A)此次考試沒有人考 50 ~ 60 分 (B)及格的人數大於不及格的人數 (C) 60 ~ 80 分的人數占了 45 % (D) 40 ~ 50 分、50 ~ 60 分、90 ~ 100 分這 3 組的人數一樣多。 (A) 196 (B) 672 (C) 868 (D) 1540。 (A) 60 ~ 70 分 (B) 70 ~ 80 分 (C) 80 ~ 90 分 (D) 90 分 ~ 100 分。 (A)分為 8 組,組距為 20 (B) 100 ~110 這一組的人數最多,有 80 人 (C) 60 ~ 70 這一組的人數最少
(D)一年級學生共有 370 人。 答案:(B) (A) 516π (B) 600π (C) 660π (D) 720π。 331. ( )如圖,直線 y=x+2 分別交拋物線 y=x2 與 y 軸於 A、B、P 三點,則 之值為何? (A) (B) (C) (D) 。 (A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9。
水與鐵柱的體積比為(4-1):1=3:1(等高柱體的體積比=底面積比) (A) 48500 (B) 49500 (C) 50500 (D) 51500。 (A) 4.5 (B) 1.5 (C)-1.5 (D)-4.5。 (A) 48 人 (B) 45 人 (C) 42 人 (D) 40 人。 (A) 533.75π (B) 783.75π (C) 1033.75π (D) 1283.75π。 (A) 2.5 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4。 答案:(B) (A) 2:1 (B) 3:1 (C) 3:2 (D) 4:3。 (A) E (B) F (C) H (D) B。 (A) 10 公分 (B) 11 公分 (C) 12 公分 (D) 13 公分。 364. ( )若點(a,b)在第一象限,並在 y=x2+2x 的函數圖形上,也在直線 y=-3x+6 上,則 a+b=? (A) 4 (B) 10 (C) 18 (D) 20。 (A) 96° (B) 120° (C) 144° (D) 160°。 (A) 10 % (B) 20 % (C) 30 % (D) 40 %。 答案:(B) (A) 35 分 (B) 60 分 (C) 70 分 (D)
85 分。 (A)甲班的人數較乙班多 (B)甲班成績中位數較乙班小 (C)甲班及格人數較乙班多 (D)成績介於 60 ~ 70 分者占了該班人數之比率,甲班較乙班高。 (A) 120π (B) 96π (C) 84π (D) 72π。 答案:(B) (A) 45% (B) 50% (C) 60% (D) 75%。 (A) 3000 人 (B) 3600 人 (C) 4000 人 (D) 4800 人。 (A)此組資料共分 7 組,組距是 10 分 (B)不及格的共有 13 人 (C)英語成績 70 ~ 80 分,這一組的人數最多 (D)全班一共有 60 人。 (A)兩人每次週考成績相差最多為 60 分 (B)兩人每次週考成績相差最少為 60 分 (C)嘉嘉這八次週考的平均分數超過 60 分 (D)元元這八次週考的平均分數超過 60 分。 (A) 2:1 (B) 3:2 (C) 9:4 (D) 81:16。 424. ( )若二次函數 y=ax2-4x+c 的最高點坐標為(-1,3),則 2a+c=? (A)-5 (B)-3 (C) 5 (D) 3。 (A) 1300 (B) 1400 (C) 1500 (D) 1600。 (A) y=3x2+3 (B) y=-2x2+3 (C) y=2x2-3 (D) y=3x2+2。 (A) 55 (B) 53.5 (C) 50.5 (D) 50。 (B)頂點為(0,-3) (C)頂點為(0,1) (D)頂點為(0,1) 435. ( )紙箱內有一顆白球、兩顆黑球、三顆紅球,每顆球的大小相同,被抽出的機率也相同。若取出白球得 1 分,取出黑球可得 5 分,取出紅球可得 10
分,若翰翰抽出的為黑球,則林林的得分贏過翰翰的機率是多少?(取出的球須放回) (A) (B) (C) (D) 。 440. ( )某班 10 位同學的家庭人口數如下:6、3、4、5、4、2、4、3、5、4,若其算術平均數為 a,中位數為 b,眾數為 c,則 a+b+c=? (A) 12 (B) 12.5 (C) 13 (D)
13.5。 (A) a-b+c=0 (B) a-b+c>0 (C) a-b+c<0 (D) a-b+c 的值不能確定。 (A) 12 人 (B) 14 人 (C) 16 人 (D) 18 人。 (A)未滿 150 公分的有 7 人 (B) 145 ~ 150 公分的有 7 人 (C)班上有同學身高 170 公分以上 (D) 155 ~ 160 公分的有 15 人。 (A)最大值與最小值的差為 60 分 (B) QD=23 分 (C)中位數為 70 分 (D) Q2=72 分。
(A)不及格者占 20 % (B) 60 ~ 70 分者占 30 % (C) 80 分以上者占 40 % (D) 70 ~ 90 分者占 50 %。 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)不能確定。 456. ( )已知二次函數 y=3x2+5x+1,若 x 為整數,則 y 的最小值為何? (A) 1 (B) 0 (C)-1 (D)-2。 圖(一) 圖(二)
(A) y=-2(x-2)2+3 (B) y=-2(x-2)2-3 (C) y=-2(x+2)2+3 (D) y=-2(x+2)2-3。 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁。 (A) 570 (B) 590 (C) 610 (D)
630。 470. ( )有四個二次函數如下,A:y=2(x-1)2+1,B:y=-2(x-1)2+1,C:y= (x-1)2+1 D:y=- (x-1)2+1,何者可以表示以上四個函數在坐標平面上的圖形? (A) (B) (C) (D) (A) y=x2-5 (B) y=-x2+5 (C) y=-x2-5 (D)以上皆非。 (A)沒有人的成績是 30 ~ 40 分 (B) Q2 位於 60 ~ 70 這組內 (C) Q1 位於 40 ~ 50 分這組內 (D) Q3 位於 70 ~ 80 分這組內。 (A)此地區沒有 90 歲以上的人口 (B)此地區 40 歲以上的人口只占了 25 % (C) 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少 (D) 20 歲以下的人數不及總人口數的一半。 (A)平均月收入超過 18000 元 (B)平均月支出超過 17000 元 (C)全年收支相抵後尚有剩餘 (D)全年收支相抵後入不敷出。 (A)全距為 75 分 (B)中位數為 66 分 (C)三年辛班數學成績 60 分以上的同學超過一半 (D)存希的數學成績是第 85 百分位數,則存希的數學成績一定超過 80 分。 答案:(B) (A) (B) (C) (D) 495. ( )甲、乙各丟一次公正骰子比大小。若甲、乙的點數相同時,算兩人平手;若甲的點數大於乙時,算甲獲勝;若乙的點數大於甲時,算乙獲勝。求甲獲勝的機率是多少?〔98. 基測Ⅰ〕 (A) (B) (C) (D) 。 答案:(D) (A) 34 (B) 35 (C) 36 (D) 37。 (A) 90 (B) 92 (C) 95 (D)無從得知。 (A) 54 (B) 70 (C) 84 (D) 90。 (A)甲班 (B)乙班 (C)相同
(D)無法比較。 ○1+○2-○3得 x3+x4=128
(A)乙市失業問題比甲市嚴重 (B)兩市失業率在民國 88 年時差距最大 (C)乙市失業率在民國 96 年時必定會下降 (D)甲市的失業率在民國 96 年時可能會突破 3 %。 509. ( )一盒全新完整的跳棋,共有紅、黃、綠 3 種不同顏色,數量相同的棋子,則小明隨意取出一棋子是綠色的機率是多少? (A) (B) (C) (D)不知數量為何,故無法得知。 答案:(B) (A)失業人口每年有增加的趨勢 (B)失業率可能愈來愈高 (C)就業率可能愈來愈低 (D)政府的輔導就業已經明顯有了成果。 (A) y=(x-1)2+2 (B) y=-3(x+1)2+2 (C) y=-3x2+6x-1 (D) y=-3x2-6x+1。 (A) 6 人 (B) 8 人 (C) 10 人 (D) 12 人。 解得 (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50。 (A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95。 533. ( )一袋中有材質大小相同的 4 個紅球,3 個白球,則從袋中任取一球,取到紅球的機率為何? (A) (B)
(C) (D) 。 (A) 150 ~ 155 公分有 90 人 (B) 155 ~ 160 公分有 120 人 (C) 160 ~ 165 公分有 75 人 (D) 165 ~ 170 公分有 30 人。 (A) 384 立方公分 (B) 348 立方公分 (C) 192 立方公分 (D) 129 立方公分。 (A) c>b (B) a>c>b (C) a=c (D) a+b>0。 (A) (B) (C) (D) (單位:公分) (A) y=64 (B) y=16
(C) y=8 (D) y=4。 答案:(A) 554. ( )已知三年六班全班 40 人身高的平均數與中位數都是 162 公分,但後來發現其中一位學生身高登記錯誤,將 170 公分寫成 160 公分。重新計算後,正確的平均數是 a 公分,中位數是 b 公分。關於 a、b 的敘述,下列何者正確? (A) a>162,b≧162 (B) a>162,b=162 (C) a>162,b≦162 (D) a<162,b=162。 (A)四角柱 (B)四角錐 (C)四面體 (D)五角錐。 561. (
)已知某班學生的身高次數分配折線圖,在求下列哪一個問題時,不須知道全班總人數? (A)相對次數 (B)中位數 (C)眾數 (D)平均數。 (A) 1000 (B) 1150 (C) 1250 (D) 1350。 (A)
(B) (C) (D) 。 (A)所有成績以每 10 球為一組,分成 6 組 (B)三分鐘投不到 30 球的共有 10 人 (C)三分鐘投 60 球以上的有 4 人 (D)三分鐘投 50 球以上的人數比三分鐘投不到 40 球的人數還多。 答案:(A) (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 。 答案:(1)(甲);(2)(乙);(3)(丙);(4)(丁)
答案:8000-500π 答案:(1) 8;5;(2) 40 ~ 45 公斤;(3) 20 ~ 25 公斤與 55 ~ 60 公斤;(4) 5;4;(5) 24 答案: 答案:4 答案:288 (1)哪一班的及格人數最多?答:【 】。 答案:70 ~ 80 答案:(1) 15;(2) 70~80;(3) 40 答案:(1)
160~170;(2) 170~180 (4a-7)(a+4)=0 答案:(1) 45;(2) 525;(3) 126 (1)甲、乙兩班,哪一班 80 ~ 90 分這一組人數最多?答:【 】。 【 】 【 】 【 】 【 】 (1)全班人數共有【 】人。 (1)若 150 ~ 155 公分的新生有 60 人,則今年新生有【 】人。 答案:(1)>;(2)<;(3)<;(4)>;(5)< 答案:(1) 67.7;(2) 60 ~ 70;(3) 60 ~ 70;(4) 80;(5) 答案:(1) 320;(2) 150 ~ 155;(3) 145;(4) 15;(5) 90 答案:14 答案: (2) 1-全部都是女生的機率=1- = (1) 60 到 90 分之間的人數有增加嗎?答:【
】。 答案:二 答案:50~60 答案:(1) 60 ~ 70 分;(2) 50;(3) 70;(4) 20;(5) 14% 答案:696 答案:(1) 50;(2) 80 (1)三年丁班佳真的成績是全班成績第 52 百分位數,那麼佳真的成績在全校三年級大約排多少名? (A) 1~100 名 (B) 101~200 名 (C) 201~300 名 (D) 301~400 名。 (1)體重未達到 50 公斤的同學占全班同學的【 】%。 答案: 答案:192π 答案:(1) 10;(2) 答案:875;700 答案:2760 答案:( ,4);(-2,8) 答案:(1) x;(2) 12 答案:四 答案:3000-200π;1300+30π (1)全班共有多少人?答:【 】。 答案:(1)>;(2)<;(3)<;(4)>;(5)=;(6)> (1)第一次月考中哪一組人最多?答:【 】。 答案:(1) 45;(2) 30;(3) 10 答案:a>b>d>c 答案:y=-x2+24x (1)這群遊客中,年齡最小的為【 】歲,最大的為【 】歲。 答案:會 答案:450;510 答案:9;11 (1)此六角柱的體積為【 】立方公分。 (1)該班學生體重的中位數落在哪一組中?答:【 】。
答案:784π+2880;6720π 答案:9,11 答案:(1) 50;(2) 9 答案:5400-300π 答案:y=- (x-8)2+10 (1)四點出現【 】次。 答案:4.34 答案:(1) 6;(2) 132π 答案:(1)<;(2)>;(3)<;(4)= (1)會產生什麼圖形?答:【 】。 (1)誰的得票率上升?答:【 】。 答案:8 (1)中位數=【 】。 答案:(1) 216 度;(2) 384π 答案:a>b>d>c 答案:240 答案:100-2π,152 (1)底圓的半徑 r=【 】。 答案:(1) 30;(2) 180 答案:5000 (1)第 60 百分位數是【 】公分。 答案:1160 (1)與甲相對的面是哪一個?答:【 】。 答案:410π,622π 答案:114 答案:2 答案:192 (1)全班共有【 】人。 (1)班上共有【 】人。 280. 投擲一粒骰子兩次,第一次出現的點數當作個位數字,第二次出現的點數當作十位數字,則所組成的二位數為質數的機率為【 】。 答案:8
(1)這批電池共有【 】個。 答案:2 299. 二次函數 y=ax2+bx 圖形的頂點為(2,-4),則 a=【 】,b=【
】。 答案:26 (1)由圖可知,有幾年伯勳賣的臺數較多?答:【 】。 (1)【 】市人口的平均年齡較高。 答案:6 答案:1920 答案:(3,2) 答案:12 (1)∵圖形開口向上 答案:25 (1)有【 】位同學成績進步。 答案:352;70~80 (1) 90 分以上的有【 】人。 答案:(1)(- ,2);(2)(2,4) 答案:4.5 (1)東西國中共有【 】位老師。 答案:232 答案:1.8π 答案:(1) 200°;(2) 280π (1)三年級的總人數有【 】人。 (1) 1 分鐘內能跳 80 下以上的人有【 】人。 答案:(1) 21;(2) 65% 答案:(1) 375;(2) 60~70;(3) 80~90 答案:(1) 9;(2) 答案:54 答案:(1)(-3,0);(3,0);(2) 27 答案:y=x2+6x+8;y=x2-8x+18 答案:875 (1)成績
80 分以上(含 80 分)的學生占全校的百分比為【 】%。 (1)班上總人數【 】人。 答案:四 由圖可知不通過第四象限 (E) (F) (G) (H) (1)角柱:【 】。 答案:(1) x2-24x+144;(2) 48 答案:(1) 30;(2) 0;(3) 40 答案:3
答案:(甲)(丁) (1)小熏由甲地到乙地途中經過 A 的路線有【 】種。 答案:(1) 200;(2) 100;(3) 30;(4) 70 ~ 80;(5) 80 ~ 90 答案:(1) 34;(2) 80;90;(3) 15 % 答案:(1) 10;(2) 30;(3) 40% (1) y=-1+x2。答:【 】。 答案:(1) x=1;(2) 2 答案:(1) 30-
x;(2) 15x- x2;(3) ; 答案:(1) 216;(2) 96π 答案:(1) 60;(2) 33 答案: 答案:(1) 35;(2) 40;(3) 250;(4) 150 答案:(1) 7;(2)
10 447. 有一正方體,每個面皆塗上顏色,其中一面塗黃色,一面塗藍色,一面塗白色,其餘均塗上紅色,則投擲此正方體,朝上的面不是紅色的機率是【 】。 答案:640 答案:240 體重 答案:(1)○1 25;○2 15;○3 5;○4 50; 信宏班上同學體重的累積相對次數分配折線圖 答案:(1) ;(2)(-3,0) 惠雯班上同學身高累積相對次數分配表
(1)若康康的成績為 70 分,則他的成績大約是第【 】百分位數。 頂點坐標:【 】 答案:(1)<;(2)>;(3)<;(4)< 答案:6;21600 答案: , 答案:(1) 50;(2) 145~150;(3) 90。 (1)在三個班級中,80 ~ 90 分這一組人數最多的班級為【 】班。 2. 某人站在 100 公尺高的塔頂,向上擲出一球,經 t 秒後,其高度為 s 公尺,已知 s 與 t 的關係為 s=100+21t-t2。則球擲出經過幾秒後,可達到最高的高度?此最高的高度為多少公尺? 3. 投擲一顆公正的骰子兩次,第一次擲出的點數為 a 點,第二次擲出的點數為 b 點,回答下列問題: 4. 附圖是一個正六角錐的展開圖,其底面為邊長 2 公分的正六邊形,側面都是腰長為 3 公分的等腰三角形,求此六角錐的表面積。 【解】 ∴底面積為( ×22)×6=6 答:(6 +12 )平方公分 5. 政新的鉛筆盒有紅、藍、黑三種不同顏色的筆各 1 支,浩南的鉛筆盒也有紅、藍、黑三種不同顏色的筆各 1
支,上美術課時,若每一枝筆被兩個人選到的機會均等,回答下列問題: 6. 有六個數由小到大排列為 3、5、7、x、10、12,若此六個數的平均數恰好與中位數相等,則 x=? 7. 已知二次函數 y=(8-k)x2-4x+(5-k)的圖形開口向上,且與 x 軸有兩個交點,求 k 的範圍。 8. 二次函數 y=ax2+k 的圖形通過(0,-2)、(-3, )、(4,m)三點,求 a、m
的值。 9. 如圖,一個長 20 公分,高 10 公分,寬 4 公分的長方體石塊,缺了一個 圓的一角,求剩下部分的體積與表面積。 【解】 10. 如表是三年甲班第一次段考數學成績的相對次數分配表,請依此資料繪製累積相對次數分配折線圖。 11. 下圖,直線 L 過 A(6,0)、B(0,6),且直線 L 與二次函數 y=ax2 的圖形交於第一象限 P 點,若△AOP 的面積為 9,求 a 的值。 【解】 12.
判別下列二次函數是否有最大值或最小值,並求出其值。 13. 如圖是一個直徑為 20 公分的半圓柱,求其體積與表面積。 【解】 14. 甲群資料由小到大依序排列為 x、15、15、18、18、y,若甲群資料之平均數為 17,眾數為 15,試求乙群資料 x、2x、3x、y、2y
之平均數為多少? 15. 珊瑚國中三年級共有 500 位學生,第一次段考數學成績的相對次數分配折線圖如圖,回答下列問題: 【解】 16. 若八角柱共有 a 個頂點,b 個面,c 條稜邊,則 a+b+c=? 17. 附圖為兩個圓錐堆疊而成的立體圖形,試根據圖中的資料,計算此立體圖形的表面積為多少平方單位? 【解】 立體圖形的表面積=18×18×π×
×2=360π(平方單位) 18. 公園裡有一群人,他們的年齡(單位:歲)分別為 5、30、36、50、3、55、65、37、4、5、55、40、5、30,求: 19. 下圖是一個邊長 12 公分的正方體,P 點在 上,若 : =1:3,求 。 【解】 20. 三年甲班共有學生 45 人,某次國文考試的成績如下表,回答下列問題: 21. 小欣從頭頂擲出一球,球飛行的水平距離為 x 呎,球與地面的高度為 y 呎。若 x 與 y 的關係式為 y=- x2+x+12,回答下列問題: 22.
甲組資料由小到大分別為 x、13、14、17、18、18、21、y,若甲組資料的平均數為 17,眾數為 18,則乙組資料 x、x、2x、2x、3x、3x、y、y、2y、2y 的平均數、中位數分別是多少? 23. 翰翰販賣純棉 T 恤,每件 T 恤的成本為 300 元,賣出的價格為 400 元,每月可售出 500 件,翰翰預估售價每增加 1 元,銷售量將減少 10 件。反之,每減少 1 元,銷售量將增加 10 件,則: 24. 甲袋中有三張大小相同的號碼牌,分別標示有 2,5,8,乙袋中有四張大小相同的號碼牌,分別標示有 1,4,7,9,今自甲、乙兩袋分別取出一張號碼牌,若每張號碼牌被取到的機會均相等,則甲袋取出號碼牌的數字小於乙袋取出號碼牌數字的機率為多少? ∴機率為 = 25. 已知二次函數 y=x2+8x-9 的頂點為 P,其圖形與 x 軸分別交於 A、B 兩點,A 點在 B 點的右邊,求△PAB 的面積。 26. 邱老師某次考試只出了 5 題,班上 21 人答對的題數如表所示,已知中位數是答對 2 題,眾數是 3 題,則班上同學答對題數的平均數為何?(四捨五入取至小數第 1 位) 27. 如圖為邱先生於民國 96 年 1 月到 6 月的每月收支情形的統計圖,則: (1)邱先生在 4
月份收入多少元? 28. 下圖,長方形 ABCD 紙板中, =10π, =16π。若以 為柱高,可將紙板捲成圓柱甲;若以 為柱高,可將紙板捲成圓柱乙,再密封底面圓形,則兩個圓柱體的體積相差多少? 【解】 29. 如圖,蓄水池的側面為拋物線的造型,O 為最低點,當水深 =16 公尺時,水面寬 =12 公尺,若水深 =4 公尺時,則水面寬 為多少公尺? 【解】 30. 平成國中三年乙班共有 30 位學生,依座號順序的前 20 位學生身高的平均是 165 公分,後 10 位學生身高的平均是 174 公分,求全班身高的平均是多少公分? 31. 投擲一粒公正的骰子 36 次,其結果如下表,則四分位距與全距相差多少次? 32. 有 1 2 5
三張數字卡,將這三張卡片排成一個三位數。則: 所有可能排出的三位數為 125、152、215、251、512、521 共六個數 33. 如圖,圓錐的底面圓半徑為 3 公分,將此圓錐側面展開成一個扇形,回答下列問題: 【解】 34. 下圖為一個底面邊長為 10 的正四角錐,且錐體的高為 10,則此正四角錐的表面積為何? 【解】 35. 如表是三年平班 40 名學生數學科週考成績的次數分配表,若及格人數是不及格人數的 3 倍,試求 80 ~ 90
分的有多少人? 36. 附圖為一個圓錐的展開圖,求: (1)∠AOB。 37. 某班 26
人的第二次數學段考成績(單位:分)如下:18、18、21、21、21、24、30、30、36、42、42、48、54、54、54、63、69、69、72、75、75、75、78、84、87、93,試求此班數學段考成績的四分位距為何? 38. 已知小智丟垃圾的路徑是二次函數 y=- x2+2x+c 的圖形,出手點是此二次函數圖形的頂點 B,且從點 A(0,1)進入垃圾筒內。若 B 點的坐標為(a,b),則 a+b+c=? 39. 有一條運河深 40 公尺,其側面圖形成拋物線,如圖所示。若最深處 O 是拋物線的頂點,且已知水深 16 公尺時,水面 的寬為 64 公尺,那麼水深 25 公尺時,水面 的寬是多少? 【解】 以(32,16)代入得 16=a×322 ∴a= 40. 已知二次函數 y=3x2+2x-1 的圖形與 y 軸交於 A 點,與 x 軸交於 B、C 兩點,求: 41. 將二次函數 y=x2+4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式。 42. 如圖是三年甲班學生的球鞋型號次數分配折線圖,利用此圖繪製該班球鞋型號的盒狀圖。 【解】 43. 甲、乙二人進行猜拳遊戲,如果兩人出剪刀、石頭或布的機會均等,則猜拳一次甲贏乙的機率是多少?(遊戲規則為:剪刀贏布、布贏石頭、石頭贏剪刀) 答: 44. 如圖,將 10 個相同外圓內方(正方形)的銅錢,堆成一個空心柱體,若每個銅錢的厚度為 0.2 公分,直徑為 3 公分,內部方形孔的邊長為 1 公分,求此空心柱體的體積。 【解】 45. 將二次函數 y=-x2+5x-1 化成 y=a(x-h)2+k 的形式,並求此函數圖形的頂點為何? 46. 三年智班有學生 50 人,國文平均分數 80 分;三年仁班有學生 45 人,國文平均分數 83 分;三年勇班有學生 42 人,國文平均分數
85 分,則三個班國文成績的平均數為多少分?(四捨五入取到小數點後第一位) 47. 有一算式“(50-□)×(□+10)”,其中兩個□內規定皆填入相同的正整數。當□內填入 1、2、3 時,其值依次為 539、576、611 愈來愈大,如表所示。若□內填入 a 時,可得算式的最大值 b,試求 a+b=? 48. 某旅行社招攬旅行團,預定人數為 30 人,每人收費 5000 元,若人數達到 30 人以後,每增加 1 人,則每人可減收 100
元,求: 49. 已知二次函數 y=x2-(m+3)x+2(m+1)的對稱軸為 y 軸,則: 50. 數線上有兩點 A(-3)、B(5),若 P 為 上的任一點,請問 P 點坐標為多少時, + 有最小值?此時的最小值為何? 51. 已知籤筒中有編號 1 到 80 的籤,小宇從筒中任意抽一支籤,每支籤被抽到的機會都相等,則抽到的編號恰好是 2 的倍數,同時也是 3 的倍數的機率是多少? 52. A、B 為數線上的兩點,它們的坐標分別為 9 和 5,在 上找一點 P,使得 2+ 2 的值為最小,請問此時 P 點的坐標為何? 53. 三年愛班學生 30 人,英文小考成績的累積次數分配表如下,求該班英文小考成績的四分位距。 54. 下圖為三年愛班學生體重的累積次數分配折線圖,回答下列問題: 【解】 55. 有一個正 n 角錐,其邊數比面的數量多
9,求此正 n 角錐的頂點數。 56. 俊銘全班 40 人參加學校數學能力測驗,附圖是全班成績的盒狀圖,回答下列問題: (1)俊銘全班的成績都在 35 分到 80 分嗎? 57. 有一箱子裝有 4 張分別標示 3、4、5、6 的號碼牌,已知傑宇以每次取一張且取後不放回的方式,先後取出 2 張牌,組成一個二位數,取出第 1 張牌的號碼為十位數,第 2 張牌的號碼為個位數。若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同,則組成的二位數為 3 的倍數的機率是多少? 組成的二位數為 3 的倍數有 36、45、54、63 58. 判別下列二次函數的圖形與 x 軸的交點個數: (2) y=- (x+3)2 圖形的頂點(-3 , 0) (3) y=- (x+ )2- 答:(1)兩個;(2)一個;(3)沒有 59. 有甲、乙兩袋球,甲袋內有 4 顆白球、4 顆紅球,乙袋內有 6 顆白球、3 顆紅球。小瑜任意選取甲、乙其中一袋,並從中抽取 1 球,則她選擇乙袋,並抽出白球的機率是多少? 60. 下圖是永欣國中三年級男、女生體重的盒狀圖,依據盒狀圖回答下列問題: (1)女生體重的中位數與男生體重的中位數相差多少公斤? 61. 下圖為某公寓住戶的年齡分布盒狀圖,依此圖可知全距為多少歲?四分位距為多少歲? 【解】 62. 二次函數 y= x2-x-1 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點,與 y 軸交於 C 點,頂點為 D 點,求: 63. 有兩個函數 f(x)=3x2+8x+4 與 g(x)=x2-2,若
f(a)=g(a),則 a=? 64. 完成下表珮茹班上同學體重相對次數分配表,並繪製相對次數分配直方圖與相對次數分配折線圖。
65. 如圖,有一內部裝有水的直圓柱形水桶,桶高 25 公分;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高 35 公分,直立放置於水桶底面上,水桶內的水面高度為 16 公分,且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2:1。今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內的水面高度變為多少公分? 【解】 66. 有兩個二次函數 y=-4x2+1 與 y=ax2+b,此兩個函數的圖形開口大小相等,但開口方向相反。若兩圖形的頂點相距 3 個單位,求 a、b 的值。 67. 投擲一顆公正的骰子,回答下列問題: 68. 設有 101 個數值之平均數為 75,後來發覺有一數 x 必須剔除,則: 69. 設 f(x)=2(x-a)2+b,若 f(3)-f(0)=-18,則 a=? 70. 有一群喜好登山的青少年相約一起爬山,他們的年齡分別為 16、10、14、13、13、15、12、14、13、13、12、14、15
歲,則:(四捨五入至小數第 1 位) 71. 如圖為一個圓錐,回答下列問題: 【解】 72. 已知二次函數 y=a(x-p)2+q 的對稱軸為直線 x=3,其圖形通過(2 , -3)與(1 , -9)兩點,求 a、p 與 q
的值。 73. 下圖是某班學生數學測驗成績的次數分配折線圖,回答下列問題: 【解】 74. 下表為某班段考的數學分數次數分配表,則眾數在哪一組? 75. 二次函數 y=ax2 與 y=bx2 的圖形開口方向相反,則二次函數 y=abx2
的圖形開口方向為何? 76. 當 a 為何數時,二次函數 y=ax2-4x+a 有最大值 3 呢? 77. 下表為某公司 150 名員工年齡的次數分配表,其中 30~40 歲及 50~60 歲的次數因汙損而無法看出。若 30~40 歲及 50~50 歲職員人數的相對次數分別為 a%、b%,則 a+b 的值為何? 【解】 78. 已知 a<0,則二次函數 y=-3a(x+ )2- ,在 x 的值為多少時,有最大值或最小值為何? 79. (1)將二次函數 y=2x2-4x+4 之圖形向右平移 2 個單位,最後再向下平移 3 個單位,所得新圖形中,試求其頂點 V 之坐標。 80. 有一群數值資料由小排到大為:10、12、13、……、30、32、34、36、……、60、61、65,已知中位數為 33,若加入一個數值 8 到這群資料中,則中位數變成多少? 81. 好玩旅行社推出南臺灣鐵道之旅,預定人數為 20 人,每人收 3200 元,若人數達到 20 人以後,每增加 1 人,則每人減收 100 元。當增加多少人時,旅行社才能收到最多的錢?最多共可收到多少元? 【解】 82. 已知某二次函數圖形的頂點為(2 , 3),將此圖形平移後,會和 y=3x2-x-2 的圖形完全疊合,求此二次函數。 83. 某班一次數學測驗,其成績的次數分配表如下﹕ 84. 附圖為一個正四角錐,其底面正方形的邊長為 14 公分,側面等腰三角形的腰長為 25 公分,求此四角錐的表面積。 【解】 答:868 平方公分 85. 如圖,有一塊四角柱積木,求其體積與表面積。
【解】 86. 如圖,平行四邊形 ABCD 的周長為 40 cm,∠ABC=30°,設 為 x cm,平行四邊形 ABCD 的面積為 y cm2,則: 【解】 ∵周長=2(x+ )=40 ∴ =20-x 87.
如圖是一個正六角柱,回答下列問題: 【解】 88. 一年甲班有 35 位同學,1 ~ 8 號的同學平均體重為 52 公斤,9 ~ 25 號的同學平均體重為 55 公斤,而 26 ~ 35 號的同學平均體重為 56 公斤,則全班同學體重的平均數為何? 89. 將下列二次函數配方成 y=a(x-h)2+k 的形式: 90. 如圖,有一個正六角錐,其底面正六邊形的邊長為 10 公分,側面等腰三角形的腰長為 13 公分,則此正六角錐的表面積為多少平方公分? 【解】 91. 寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點坐標與對稱軸,並比較其開口大小: 92.
三年甲班共有學生 18 人,該班投籃進球數如下表, 93. 如圖,長方體中,P 為 上一點, =12, =9, =5, : =1:4,求: (1) 。 94. 已知二次函數 y=ax2+bx-5
的圖形通過(1,3)和(-1,-5)兩點,則: 95. 下圖為某班數學成績的次數分配折線圖,回答下列問題: 96. 附圖是大吉國中全校學生體重的累積相對次數分配折線圖,回答下列問題: 大吉國中全校學生體重累積相對次數分配折線圖 答:(1)在 50~55 公斤這一組;(2) 70 公分 97. 下列選項中,勾選出哪一個是正確的? (2)□金字塔的側面與底面互相垂直 【解】 98. 有 30 位同學參加學校所舉辦的數學模擬考,其成績如下:20 分有 6 人,40 分有 7 人,50 分有 5 人,60 分有 4 人,70 分有 3 人,80 分有 2 人,90 分有 3 人。則平均數與中位數分別為多少? 99.
下圖是某班學生兩次段考國文成績的次數分配折線圖,回答下列問題: 【解】 100. 如圖,爸爸用 37 公尺的籬笆,在河邊圍成一個長方形的區域,若把河邊當成長方形的一邊不圍,另一邊的中間留 3 公尺作出入口不圍,則所能圍出最大的長方形面積是多少平方公尺? 【解】 101. 若二次函數 y=ax2-x+c 的最高點為(- , 2),求 a 及 c 的值。 102. 分別求下列兩組數的 Q1、Q2、Q3 的值: 103. 如圖為三年一班的體重次數分配表,則: (1)請製作相對次數分配表。 【解】 104. 附圖是一個切面為拋物線的隧道, =4 公尺, =5 公尺,已知一輛寬 2.4 公尺的大型工程車,可以進入隧道,若工程車的高度為 H 公尺,求 H 的最大整數是多少公尺? 【解】 答:3 公尺 105. 如圖,有一塊五角柱積木,求其體積及表面積。 【解】 表面積= + =2520 106. 求下列二次函數圖形的頂點?此頂點為最高點或最低點? 107. 有 6 位學生,他們的身高(單位:公分)分別為
160、172、181、168、169、170;今加入一位學生後,其身高的平均數較原先的增加 1 公分,則這 7 位學生身高的四分位距與全距分別為多少? 108. 若 y=a(x-h)2+k 的圖形,向左平移 2 個單位,再向下平移 5 個單位後,可得 y=3(x-4)2+7 的新圖形,求原圖形的二次函數。 109. 投擲甲、乙兩顆骰子,甲骰子出現的點數以 x 表示,乙骰子出現的點數以 y 表示,則: 110. 附表為青雲國中三年丙班的第一次期中考數學成績次數分配表,則該班數學成績的中位數在哪一組? 111. 投擲一枚公正的硬幣 3 次,求出現 2 次正面 1 次反面的機率。 其中硬幣出現 2 次正面 1 次反面的情形有 3 種,即(正 , 正 , 反)、(正 , 反 , 正)、(反 , 正 , 正)。 112. 小丁有 3 件襯衫、4 件長褲及 2 條領帶。今小丁要穿襯衫、長褲,並打上領帶,有幾種不同的穿著方式? 113. 下圖,有一個正六角錐,其底面正六邊形的邊長為 16 公分,側面等腰三角形的腰長為 17 公分,求此正六角錐的表面積為多少平方公分? 【解】 114. 一果園中種了 25 棵柳丁樹,每棵樹平均生產柳丁 450 個;若在果園中每加種 1 棵柳丁樹,則每棵柳丁樹生產量會減少 10 個柳丁。請問應加種幾棵柳丁樹,才能使果園中的柳丁生產量達到最大? 115. 將 1 粒公正的骰子連續投擲兩次,則: 116. 一組資料有 10 個數,分別是 4、11、13、7、6、16、14、8、9、12,求該組資料的平均數。 117. 如圖,平行 x 軸之直線 L 與 y= x2 之圖形交於 A、B 兩點,與 y=ax2 之圖形相交於 C、D 兩點,B 點之 x 坐標為 4,C、D 兩點三等分 ,則: 【解】 118. 一副撲克牌有 52 張,從撲克牌中任取 1 張,求抽到花色是黑桃的機率。 119. 如圖,在高出海面 18 公尺的岩石上,向海面上空拋出石子,已知高度 y 公尺為時間 t 秒的函數,這兩者的關係式為 y=-2t2+16t+18,則石子落入海面前,在空中經過幾秒? 【解】 120. 二次函數 y= x2- ,其圖形: 121. 描繪下列二次函數的圖形,並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向: 頂點坐標:(0 , 0)。 頂點坐標:(0 , 0)。 122. 將二次函數 y=-x2+6x 配方成 y=a(x-h)2+k 的形式,求 3a-2h-k 的值。 123. 大世界公司 6 位職員每月的薪水(單位:千元)如下:22、28、28、30、34、38,這群人每月薪水的平均數是 30 千元、中位數是 29 千元、眾數是 28 千元。如果老闆於今年調薪,將每個人每月的薪水都增加 3 千元,則這群人調薪後的平均數、中位數與眾數分別是多少? = + 124. 描繪二次函數 y=x2-1 的圖形,並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向。 答:頂點坐標:(0 , -1);對稱軸:直線 x=0(y 軸);開口方向:開口向上 125. 完成下表的三年丁班全班同學身高累積次數分配表,並繪製累積次數分配折線圖。 126. 一副撲克牌有 52 張,分成黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色,每種花色有 13 張,其中 J(JACK)、Q(QUEEN)、K(KING)的圖樣是人物,從這副牌中任取一張,請問出現人物圖樣的機率是多少? 127. 三年丁班學生購買課外書籍的數量如下表,回答下列問題: 【解】 最小數值是 2 本 128. 下圖是某班學生身高的次數分配折線圖,則 160 公分以上(含 160 公分)的人數占全班的百分比是多少? 【解】 129. 附圖是一個三角柱的展開圖,求此三角柱的體積與表面積。 【解】 130. 已知函數 g(x)=x2+3x+2,求 g(2)的值。 131. 求下列二次函數的最大值或最小值,並寫出 x 的值為多少時,會有最大值或最小值。 132. 附圖是一個底面為邊長 20 公分正方形的四角錐,求其表面積。 【解】 答:1360 平方公分 133. 有一均勻材質正方體分別在每個面皆塗上顏色,其中一面塗黃色,一面塗藍色,一面塗白色,其餘均塗上紅色,則投擲此正方體,不是紅色面朝上的機率為何? 134. 二次函數 y=3x2+2 的圖形,向上平移 4 個單位後,可得 y=ax2+k 的新圖形,求 a、k 的值。 135. 如圖,有一四角柱其底邊為邊長 6 公分的正方形,有一隻螞蟻沿著四角柱的側面,由 A 點繞四角柱一圈爬行至 B 點,求螞蟻爬行的最短距離為多少公分? 【解】 爬行的最短距離即為側面展開後長方形的對角線 136. 大禮國中三年級學生有 120 位男生、80 位女生,測量其體重得男生平均體重是 60 公斤,女生平均體重是 50 公斤,求該校三年級全體學生體重的平均數是多少公斤? 137. 請求出如圖拋物線的二次函數。 【解】 138. 如圖,已知一個長方體的長、寬、高分別為 6、3、5 公分,今有一隻螞蟻,從頂點 A 通過 到達頂點 G,求此螞蟻爬行路徑的最短距離。 【解】 答:10 公分 139. 兩個二次函數 f(x)=3x2-3x+4,g(x)=x2+9,若 f(m)=g(m),試求 m=? 140. 如圖為一個五角柱,若 =7、 =10、 = =6、 =5,且柱高為 5,則此五角柱的體積多少立方單位? 【解】 141. 有一種特殊骰子只有 5 個面,若 5 面出現機會相同,這 5 個面分別標示 1、2、3、4、5,投擲此骰子兩次,則出現的點數乘積為偶數的機率是多少? 142. 附圖的正方體中, =4,求 A、E、F、H 四個頂點所構成的正三角錐,其表面積為何? 【解】 143. 如圖,已知一個圓柱的展開圖,求此圓柱的表面積及體積。 【解】 144. 如圖,一張直角三角形紙板繞著直線 L 旋轉一周的軌跡會得到一個圓錐,求此圓錐的表面積。 【解】 145. 描繪下列二次函數的圖形,並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向: (2) y=(x+2)2 【解】 頂點坐標:(0 , 1) 頂點坐標:(-2 , 0) 146. 已知一個六角柱,底面是邊長 4 公分的正六邊形,高為 10 公分,求此六角柱的體積與表面積。
【解】 答:體積 240 立方公分,表面積 48 +240 平方公分 147. 用 、 、 三張撲克牌,任意排成一個三位數,則: 共可排出 6 個不同的三位數,每一個數出現的機會均等。 148. 鉛球選手銘煌擲出一球,鉛球的行進路線如下圖,已知球飛行的水平距離為 x 公尺時,球離地面的高度為 y 公尺,這兩者滿足關係式 y=- (x2-20x-44),回答下列問題: (1)擲球點離地面多少公尺? 149. 一組資料有 12 個數,由小排到大分別為
7、9、12、13、14、17、19、32、41、43、52、62。 150. 下圖為某籃球隊隊員身高的累積相對次數分配折線圖,已知 170~180 公分這組的人數有 6 人,則: 【解】 151. 大英國中三年一班共有女生 18 人,該班女生的身高(單位:公分)由小排到大分別為
150、151、151、153、155、157、158、158、159、163、163、164、165、165、167、168、169、170,求該班女生身高的第 1 四分位數、中位數與第 3 四分位數。 152. 已知(1,a)、(2,b)、( ,c)、(99,d)四個點都在 y=3(x- )2 的圖形上,比較 a、b、c、d 的大小。 153. 下圖是一個扇形的柱體,求此柱體灰色部分的體積。 【解】 154. 某班 30 位學生體重由小到大分別為 45、46、48、49、49、50、51、53、55、55、56、57、58、59、60、60、61、62、63、64、65、65、67、69、69、70、70、71、75、78 公斤,若老師把該班學生體重繪製成盒狀圖如下,則 A+B-C-D+E=? 【解】 155. 求下列二次函數的最大值或最小值,並寫出 x 的值為多少時,y 會得到最大值或最小值。 156. 二次函數 y=2x2+ax+b,在 x=1 時有最小值-1,則此二次函數為何? 157. 附表為翰林國中三年乙班全班 42 位同學數學段考成績的排序表,則: 158. 附圖是三年戊班 40 位學生數學成績的相對次數分配直方圖,回答下列問題: 三年戊班數學成績相對次數分配直方圖 159. 某農夫在柳丁園中種植柳丁樹 20 棵,每棵一年可產 400
顆柳丁,若每加種一棵,則每棵柳丁樹一年產量減少 10 顆,又平均每棵柳丁樹的成本為 800 元,每顆柳丁可賣 5 元,若農夫今年想獲得最大的利潤,則農夫應種幾棵柳丁樹?最大的利潤為多少元? 160. 袋子裡共有 49 顆球(編號分別是 1~49 號),設每一球被取出的機率相同,且取後不放回,若已取出編號 6 號、12 號、18 號、24 號、30 號的球,則下一次取出 36 號球的機率為多少? 161. 在直角坐標平面上,若將二次函數的圖形 y=x2-6x+11 向右平移 5 個單位,再向下平移 3 個單位後得到一個新的二次函數圖形為 y=ax2+bx+c,試求 a+b+c=? 162. 如圖,由一個正六面體的一頂點 A 沿著稜線走到對角線的另一頂角 G,每一個頂點只能經過一次,有幾種走法? 【解】 163. 二次函數 y= (x- )2+ 的圖形向下平移 2 個單位後,其圖形與 x 軸有幾個交點?若再向上平移 k 個單位後,其圖形與 x 軸恰有一個交點,則 k=? 164. 一個袋子中有 21 顆大小相同的球,分別是 5 顆紅球、7 顆白球、9 顆藍球,每顆球被取出的機會都相等,從袋中任意取出一球,則: 165. 有 9 支籤分別標示 2、2、3、3、3、4、4、4、4 號,每支籤被抽到的機會皆相等,任意抽一支籤,求: 166. 如圖是國內某家航空公司應徵空服人員身高的累積相對次數分配折線圖,已知初選的條件為身高 165 ~ 180 公分,若身高 175 ~ 190 公分的有 26 人,求通過初選的有多少人? 【解】 167. 王老師調查班上 8 位學生擁有的原子筆數量如附圖,求這 8 位學生擁有的原子筆數量的平均數。 【解】 168. 關家果園裡種了 35 棵蘋果樹,平均每棵年產 350 顆蘋果,若在此蘋果園中每少種一棵蘋果樹,平均每棵年產量增加 50 顆,求應種多少棵蘋果樹才能使年產量最多? 169. 下表是珮茹班上同學體重一覽表,完成該班同學體重次數分配表。 170. 下圖為高 15 公分的圓柱,底面圓周長為 12 公分,用一條繩子自底邊一點 A,以一定的仰角環繞 3 圈到達頂點 B。求此繩長。 【解】 171. 翰林國中三年甲班全班同學的體重次數分配表如附表所示,則: 172. 判別二次函數 y=6x2+9 是否有最大值或最小值,並求出其值。 173. 黃金旅行社招攬黃金旅遊兩天一夜旅行團,預定人數為 30 人,每人收費 5000 元,但達到 30 人以後,若每增加 1 人,則每人減收 100 元。問應增加多少人,旅行社才能收到最多的錢?最多共可收到多少錢呢? 174. 有一組數值資料共 25 筆,由小到大為 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50,求這組數值資料的第 68 百分位數。 175. 欣宜將兩張長 3 公分,寬 6 公分的長方形紙片分別依甲、乙兩種方式繞著直線 L 旋轉一周,所經過的軌跡會得到兩個立體圖形,求這兩個立體圖形的體積。 【解】 體積為(3×3×π)×6+(6×6×π)×3 體積為(3×3×π)×3+(9×9×π)×3 176. 二次函數 y=-x2+2bx+a 圖形的最高點為(2,5),求 a、b 的值。 177. 已知一個正方形的邊長為 24 公分,若長增加 x 公分時,寬會減少 公分,則長增加多少公分時,此長方形的面積會最大?面積最大是多少平方公分? 178. 若二次函數 y=2x2+bx-3 有最小值為-5,求 b 的值。 179. 將二次函數 y=2x2 的圖形平移後,可得 y=a(x-h)2+k 的圖形,其對稱軸為直線 x=1,且通過坐標平面上的點(-3 , 5),求 a、h 與 k 的值。 180. 同時投擲兩顆公正的骰子,則點數和小於 5
的機率是多少? 181. 附圖是三年丙班週休二日的讀書時間次數分配折線圖,回答下列問題: 三年丙班週休二日的讀書時間次數分配折線圖 182. 有 10 個數值資料:1、4、7、8、8、9、10、12、13、a,若這 10 個數值資料的平均數為 9,求 a=? 183. 下圖,將一個圓錐,切去上半部,求灰色區域的立體圖形表面積。 【解】 184. 某 n 角錐有 11 個面,x 個頂點,y 條稜邊,則 x+y=? 185. 二次函數 y=-x2,在 x=b 時,y=-3,則 b=? 186. 如圖,圓 O1 與圓 O2 外切,連心線段 為 6,則兩圓面積和的最小值是多少?(圓周率以 π 表示) 【解】 187. 附圖是大英國中三年忠班學生國文測驗成績的盒狀圖,回答下列問題: (1)該班學生國文測驗成績的全距是多少分? 188. 求下列二次函數圖形與兩軸的交點坐標: 189. 二次函數 y=- x2+b 的圖形向上平移 4 個單位,可得 y=ax2+3 的圖形,則 a+b=? 190. 一對新婚夫妻計畫生育三個孩子,恰好只有一個女孩的機率為多少?(假設生男、生女的機率相等,請用樹狀圖來解答。) 機率為 191. 三年三班有 16 位男生,每人投籃 6 次,進球數如下表,求進球數的中位數。 192. 描繪下列二次函數的圖形,並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向: 由圖形可看出其特性。 由圖形可看出其特性。 193. 已知兩數的差為 20,求此兩數乘積的最小值。 194. 下圖是星興公司 100 年度 1 ~ 6 月分營業額的長條圖,製作該公司營業額的圓形圖。 【解】 195. 附圖為一個正六角柱,底面是邊長為 10 的正六邊形,高 為 15,求: (1) 。 ∴ =10+10=20 196. 大和國中三年級 90 位學生,身高(單位:公分)由矮排到高如附表: 197. 如圖,A、B 兩點均在 y=x2 的圖形上,其中 A 點在第一象限內,與 x 軸相距 3 個單位,B 點在第二象限內,與 y 軸相距 2 個單位,求 A、B 兩點的坐標。 【解】 198. 大英國中一年一班男生、女生各有 10
人,體重如表所示,請分別製作男、女生體重的盒狀圖。 【解】 答:如圖所示 199. 測量一物件 9 次,得其長度(公尺)為 2.43、2.46、2.41、2.45、2.44、2.48、2.46、2.47、2.45,將上面的數據每一個都乘以 100,再減去 240 得一組新的數據為 3、6、1、5、4、8、6、7、5,試利用新數據的平均數及中位數,求出原數據的平均數及中位數。 200. 已知籤筒中有編號 1 到 50 的籤,小宇任意抽一支籤,每支籤被抽到的機會都相等,則抽到的編號恰好是 2 的倍數,同時也是 3 的倍數的機率是多少? |